آزمایشگاه آینه‌های دی‌الکتریک Novlence®

۱. تعریف آینهٔ دی‌الکتریک (Dielectric Mirror / Bragg Mirror)
آینهٔ دی‌الکتریک یک ساختار چندلایه از فیلم‌های نازک شفاف است که معمولاً از دو ماده با ضرایب شکست nH (بالا) و nL (پایین) روی یک زیرلایه (مثلاً شیشه یا کریستال فعال) لایه‌نشانی می‌شود. اگر ضخامت اپتیکی هر لایه به‌صورت n d = λ₀/4 تنظیم شود، بازتاب از تمام مرزها در طول‌موج طراحی λ₀ تقریباً هم‌فاز شده و تداخل سازنده ایجاد می‌کند؛ در نتیجه بازتاب نزدیک به ۱ (۹۹٫۹٪ و بالاتر) به دست می‌آید.

۲. شرط Quarter-wave و طراحی ساختار (H L)^N
برای یک آینهٔ متناوب کلاسیک، ساختار به‌صورت (H L)N بین محیط ورودی (n_in) و زیرلایه (n_sub) در نظر گرفته می‌شود. در طول‌موج طراحی λ₀ داریم:

• ضخامت لایهٔ H: dH = λ₀ / (4 nH)
• ضخامت لایهٔ L: dL = λ₀ / (4 nL)
• تعداد جفت‌ها N، اندازهٔ بازتاب و پهنای Stop-band را کنترل می‌کند.

به‌طور تقریبی، پهنای نسبی Stop-band برای یک DBR کلاسیک از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
Δλ / λ₀ ≈ (4 / π) · arcsin((nH − nL) / (nH + nL))
یعنی هرچه اختلاف ضریب شکست بیشتر باشد، Stop-band پهن‌تر است.

۳. روش ماتریس انتقال (Transfer Matrix Method – TMM)
در این سایت و در کدهای پایتون، برای محاسبهٔ بازتاب R(λ) از روش ماتریس انتقال در تابش عمود استفاده شده است. برای هر لایه با ضریب شکست n و ضخامت d در طول‌موج λ، ماتریس تک‌لایه به صورت:

M = [[cos β, (i sin β) / n],
    [i n sin β, cos β]]
β = (2π/λ) · n · d

کل ساختار از ضرب زنجیره‌ای این ماتریس‌ها تشکیل می‌شود. سپس با در نظر گرفتن محیط ورودی و زیرلایه، ضریب بازتاب پیچیده r و در نهایت R = |r|² محاسبه می‌شود. این همان چیزی است که در نمودار R(λ) می‌بینی و تمام محاسبات هم‌خوان با منابع استاندارد لایه‌نشانی اپتیکی است.

۴. Chirped DBR (آینهٔ پهن‌باند و کنترل Dispersion)
در Chirped DBR، ضخامت لایه‌ها ثابت نیست؛ بلکه برای هر جفت (H,L) یک طول‌موج طراحی محلی λ₀,i در نظر گرفته می‌شود و ضخامت‌ها بر اساس همان λ₀,i محاسبه می‌شوند. در نتیجه:

• Stop-band در بازه‌ی بزرگ‌تری از طول‌موج گسترده می‌شود (آینهٔ پهن‌باند).
• فاز بازتابی و Dispersion (به‌ویژه Group Delay Dispersion) قابل شکل‌دهی است.
• در لیزرهای فوق‌کوتاه‌پالس (Femtosecond) برای جبران Dispersion کاواک استفاده می‌شود.

۵. آینهٔ حفره‌ای (Cavity Mirror / Resonant Mirror)
اگر بین دو DBR مشابه، یک لایه با ضریب شکست n_c و ضخامت تقریباً dc ≈ λ₀ / (2 nc) قرار دهیم، یک حفرهٔ Fabry–Perot در دل DBR ساخته‌ایم. ترکیب تداخل قوی DBRها و رزونانس حفره، نموداری شبیه فیلتر Bandpass ایجاد می‌کند (یک قله یا فرورفتگی باریک در R). این ساختار برای:

• فیلتر کردن طول‌موج خاص در لیزر،
• انتخاب مد طول‌موجی،
• و ساخت آینه‌های با پاسخ طیفی بسیار دقیق

به‌کار می‌رود. در شبیه‌سازی سایت، ضخامت حفره با یک فاکتور قابل تنظیم ضرب در λ₀/(2n_c) تنظیم شده است.

۶. ملاحظات لیزر توان بالا
در لیزرهای توان بالا، علاوه بر بازتاب و پهنای طیفی، نکات زیر مهم‌اند:

• اتلاف جذب بسیار کم در مواد (برای جلوگیری از گرم‌شدن و تخریب حرارتی).
• آستانهٔ تخریب بالا (Laser-Induced Damage Threshold – LIDT).
• حساسیت به زاویه و قطبش (پاسخ آینه برای s و p و برای زاویه‌های غیرعمود تفاوت دارد).
• کیفیت سطح، زبری، و یکنواختی ضخامت در کل دهانهٔ آینه.

۷. محدودیت‌های مدل عددی این پروژه
در تمام شبیه‌سازی‌های این صفحه:

• تابش به‌صورت عمود فرض شده است (زاویهٔ تابش = ۰ درجه).
• مواد فاقد جذب در نظر گرفته شده‌اند (ضریب شکست صرفاً حقیقی است).
• اثر قطبش (s/p) مدل نشده و پاسخ برای هر دو مشابه فرض شده است.

بنابراین این مدل برای تحلیل تئوری و آموزشی عالی است؛ اما در طراحی صنعتی و واقعی، باید مدل به‌صورت زاویه‌دار، با ضریب شکست مختلط (n + iκ) و تفکیک قطبش‌ها توسعه داده شود تا بتوان مشخصات آینه را مطابق استانداردهای صنعتی نهایی کرد.

۱. ساختار کلی سایت
سایت سه بخش اصلی دارد:

• بخش شبیه‌سازی: انتخاب نوع آینه، تنظیم پارامترها، مشاهدهٔ ساختار و نمودار R(λ)، تولید کد پایتون.
• بخش تئوری: توضیح جامع تئوری آینه‌های دی‌الکتریک در سطح گزارش دانشگاهی.
• بخش راهنما: همین صفحه که روش استفاده‌ی سایت را توضیح می‌دهد.

۲. مراحل کار با بخش شبیه‌سازی

• از نوار بالای صفحه، روی «بخش شبیه‌سازی» کلیک کن (یا اسکرول کن پایین).
• با استفاده از تب‌ها، نوع آینه را انتخاب کن:
  • DBR کلاسیک: برای HR معمولی با stop-band استاندارد.
  • Chirped DBR: برای آینه‌های پهن‌باند و Dispersion control.
  • Cavity Mirror: برای ساختارهای رزونانسی و فیلترهای باریک.
  • Custom Stack: برای هر ساختار دلخواه چندلایه.
• پارامترها (λ₀، n_H، n_L، N و …) را تنظیم کن. فیلدهایی که نوشته شده «اختیاری» هستند از روی فرمول محاسبه می‌شوند.
• روی دکمهٔ «اجرای شبیه‌سازی و به‌روزرسانی کد پایتون» کلیک کن.
• سمت راست:
  • در کارت بالایی، ساختار لایه‌ها را هم به‌صورت نوارهای H/L/C و هم به‌صورت شماتیک مهندسی (با پرتو و انحنا) می‌بینی.
  • در کارت پایینی، نمودار R(λ) با روش TMM نمایش داده می‌شود.
• در پایین صفحه، کد پایتون ویژهٔ همین نوع شبیه‌سازی تولید می‌شود که می‌توانی در Google Colab اجرا کنی.

۳. استفاده از کد پایتون
کد پایتون طوری نوشته شده که:

• برای هر نوع آینه، لایه‌ها را طبق همان تئوری که در سایت استفاده شده، بازسازی می‌کند.
• باعث می‌شود استاد یا داور ببیند که شبیه‌سازی روی سایت و شبیه‌سازی جداگانه در پایتون هم‌خوانند (Consistency).
• به‌راحتی می‌توانی نمودارها و رندرها را در گزارش PDF/Word خودت قرار بدهی.

این مینی‌سایت مثل یک «آزمایشگاه مجازی آینهٔ دی‌الکتریک» عمل می‌کند: تو نوع آینه و پارامترها را تنظیم می‌کنی، ابزار ساختار لایه‌ها را می‌سازد، نمودار بازتاب R(λ) را محاسبه می‌کند و یک کد پایتون کامل برای تحلیل سه‌بعدی و پروفایل n(z) و |E(z)|² بهت می‌دهد.

کاربردها در پروژه و دفاع:
• قراردادن شماتیک دوبعدی و سه‌بعدی آینه در اسلایدهای درس لیزر قدرت.
• استفاده از نمودارهای R(λ) برای مقایسهٔ طراحی‌های مختلف (تعداد جفت، اختلاف ضریب شکست، نوع ساختار).
• استفاده از کد پایتون در Colab برای تولید شکل‌های با کیفیت بالا و افزودن مدل‌های پیشرفته‌تر (زاویه، قطبش، جذب).

نکتهٔ مهم: این ابزار برای آموزش، تحلیل تئوری و پیش‌طراحی ساخته شده است. برای طراحی نهایی یک آینهٔ صنعتی، باید از دیتاشیت مواد (n(λ), k(λ)) و نرم‌افزارهای تخصصی Thin-Film Design یا کد پایتون توسعه‌یافته بر پایهٔ همین مدل استفاده کنی.